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Das Rollparadoxon
Andreas:
--- Zitat von: Rainer am 04. Dezember 2023, 20:03:58 ---Nur wo ist der Zusammenhang zu den Umdrehungen? Und warum der Mittelpunkt, wieso nicht den am weitesten entfernten Punkt (der ganz große Außenkreis)? Mathematisch ist das richtig, was Du vorschlägst. Aber ich finde nicht, dass es begreiflich ist.
--- Ende Zitat ---
Hier ist das Problem als Animation dargestellt: https://www.geogebra.org/m/v3a437ux
In diesem Beispiel geht es um den 4-fachen Radius, also R=4 und r=1.
Die Antwort lautet N = (R+r)/r = (4+1)/1 = 5.
In deinem Beispiel ist es der 3-fache Radius, also R=3 und r=1.
Anzahl der Umdrehungen N = (R+r)/r = (3+1)/1 = 4
Und hergeleitet ist das Ganze hier (in der Antwort mit 12 Punkten):
https://math.stackexchange.com/questions/1351058/circle-revolutions-rolling-around-another-circle
Rainer:
Ich finde meine Erklärung deutlich einfacher zu verstehen als die mathematisch algebraische Lösung. Es hilft ja nichts, wenn man es rechnen kann, man muss auch verstehen, warum die (eigentlich intuitive) Antwort falsch ist.
Andreas:
--- Zitat von: Rainer am 04. Dezember 2023, 22:29:50 ---Es hilft ja nichts, wenn man es rechnen kann, man muss auch verstehen, warum die (eigentlich intuitive) Antwort falsch ist.
--- Ende Zitat ---
Deswegen die grafische Lösung (Animation).
Rainer:
Noch beeindruckender ist es, wenn man es selbst ausprobiert, mit zwei gleichen Münzen (1 Euro beispielsweise). Das kann jeder selbst auf dem Tisch ausprobieren - und staunen, dass schon auf dem halben Weg die umlaufende Münze eine komplette Umdrehung gemacht hat (und nicht erst am Ende). So kann man es auch auf Parties vorführen.
Susan:
Okay, aus "1l Wasser wiegt 1 kg" herzuleiten, dass das Wasser im Kartoffelfall 99 kg wiegt, ist mir nicht so ganz klar, aber egal...
Der Rest wie von Horst erklärt ist ebenso schlüssig, wie erstaunlich - intuitiv hätte ich auch auf weniger Verlust getippt.
Richtig, der Spirograph ;D Hat Spaß gemacht damals
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