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Das Rollparadoxon

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Rainer:
Für die, die tatsächlich die Lösung schon haben (egal warum), ich habe noch eine andere tolle  Aufgabe gefunden, die auch extrem schwer zu verstehen ist, obwohl die Aufgabenstellung alltäglich ist:

Um den Winter zu überstehen, kaufst Du einen Doppelzentner (= 100 kg) Kartoffeln beim Bauern und lagerst sie in Deinem Keller. (Meine Eltern haben das tatsächlich noch so getan, als ich ein Kind war). Frische Kartoffeln bestehen bekanntermaßen fast nur aus Wasser, hier nehmen wir mal an, dass die Kartoffeln zu 99% aus Wasser bestehen, wenn Du sie frisch in die Kartoffelkiste wirfst.

Nach ein paar Wochen fangen die Kartoffeln an zu schrumpeln, der Wassergehalt hat sich verringert, er beträgt jetzt nicht mehr 99%, sondern nur noch 98%. Wieviele kg Kartoffeln hast Du nun in Deiner Kartoffelkiste?

Susan:
Zu den Scheiben: flächig ist das wirklich schwer vorstellbar. Wenn man den Mittelpunkt der kleinen Scheibe folgt, wie er um die grosse wandert (denn der bleibt bei der Rotation auf einer Linie) kann man den größeren Kreis sehen und auch wie man dessen Umfang berechnet. Ich hatte früher so ein Spiel, mit dem man mit so einer Art Zahnrädern Muster zeichnen konnte.Daher kannte ich das Prinzip. Erstaunlich, dass keiner der schlauen Profs den Fehler im Test gefunden hat.

Das mit den Kartoffeln finde ich schwieriger  :gruebel: Denn wieviel wiegt das Wasser und wieviel der Rest?
Kartoffelernte und Einlagern im Keller kenne ich auch noch von meinen Eltern. Nachgewogen haben sie nie  ;)

Rainer:

--- Zitat von: Susan am 04. Dezember 2023, 19:37:23 ---Zu den Scheiben: flächig ist das wirklich schwer vorstellbar. Wenn man den Mittelpunkt der kleinen Scheibe folgt, wie er um die grosse wandert (denn der bleibt bei der Rotation auf einer Linie) kann man den größeren Kreis sehen und auch wie man dessen Umfang berechnet.
--- Ende Zitat ---

Nur wo ist der Zusammenhang zu den Umdrehungen? Und warum der Mittelpunkt, wieso nicht den am weitesten entfernten Punkt (der ganz große Außenkreis)? Mathematisch ist das richtig, was Du vorschlägst. Aber ich finde nicht, dass es begreiflich ist.


--- Zitat von: Susan am 04. Dezember 2023, 19:37:23 ---Ich hatte früher so ein Spiel, mit dem man mit so einer Art Zahnrädern Muster zeichnen konnte.Daher kannte ich das Prinzip.
--- Ende Zitat ---

Hatte ich auch - das Ding hieß "Spirograph". Das hat Spaß gemacht, aber die resultierenden Muster waren natürlich begründet im Zahlenverhältnis der Zacken, die die Scheiben hatten.

Was die Aufgabe betrifft - die Studenten hatten nur 1 Minute im Schnitt für jede Aufgabe, ich hätte todsicher auch b) angekreuzt. Den Mut zu haben und zu behaupten, dass alle Lösungen falsch sind, finde ich beachtlich. Daran denkt man doch nicht.


--- Zitat von: Susan am 04. Dezember 2023, 19:37:23 ---Denn wieviel wiegt das Wasser und wieviel der Rest?
--- Ende Zitat ---

Damit bist Du doch schon auf dem halben Weg zur Lösung. Das ist doch supereinfach, wieviel das Wasser und wieviel der Rest wiegt. Und dann hast Du die Lösung. Am Anfang wiegen die Kartoffeln 100kg und davon sind 99% Wasser. Wieviel wiegt dann wohl das Wasser und wieviel der Rest? Und den zweiten Teil rechnest Du, Du musst nur noch eine kleine Hürde überwinden.

P.S.: Der Spirograph - https://de.wikipedia.org/wiki/Spirograph_(Spielzeug)

Horst:
Die Thematik mit den Kreisen könnte was mit der Äquidistante zu tun haben, das ist die Mittelpunktsbahn, die meine Industriemechaniker beim CNC Fräsen berechnen müssen.
Nachdem was Susan schon vorgearbeitet hat, vielleicht 4 Umdrehungen?

Die in der Kiste könnten danach 50 kg sein, weil die tatsächlichen Kartoffeln (also ohne Wasser) nun 2% ausmachen, also wenn 1kg = 2% gilt im Dreisatz 100% sind 50kg.

Rainer:

--- Zitat von: Horst am 04. Dezember 2023, 21:43:07 --- vielleicht 4 Umdrehungen?
--- Ende Zitat ---

Exakt. Aber ich finde es sauschwer zu verstehen.

Das "einfachste" Modell, was ich mir zurechtlegen kann: wenn man die große Scheibe langsam nach links dreht, dann dreht die kleine Scheibe entsprechend nach rechts. Wenn die große Scheibe eine ganze Umdrehung nach links gemacht hat, dann hat die kleine Scheibe drei Umdrehungen nach rechts gemacht. Wiegt man eine Linksumdrehung gegen eine Rechtsumdrehung auf, dann bedeutet es, dass die kleine Scheibe in Relation zur großen Scheibe vier Rechtsumdrehungen gemacht hat, aber eine wurde eben aufgehoben, weil die große Scheibe nach links gedreht hat.
Jetzt fixiere ich aber die große Scheibe und lasse stattdessen nur noch die kleine Scheibe um die große Scheibe herumlaufen. Damit verändere ich nur das Bezugssystem (die große Scheibe), ich ändere aber nicht den Sachverhalt, dass die kleine Scheibe in Relation zur großen Scheibe vier Rechtsdrehungen macht. Da die große Scheibe aber still steht (aus meiner Sicht), macht die kleine Scheibe also vier Rechtsumdrehungen.


--- Zitat von: Horst am 04. Dezember 2023, 21:43:07 --- Die in der Kiste könnten danach 50 kg sein, weil die tatsächlichen Kartoffeln (also ohne Wasser) nun 2% ausmachen, also wenn 1kg = 2% gilt im Dreisatz 100% sind 50kg.
--- Ende Zitat ---

Haargenau. Eine (wie ich finde) ebenso überraschende Lösung. Subjektiv würde man meinen, da geht nur 1 oder 2 Kilo verloren (von 99% auf 98% eben). Auch hier finde ich es sehr schwer zu verstehen, warum es so ist, wie es ist. Auch wenn die Arithmethik einfach ist, aber es ist schwer zu begreifen.

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